高校の時に疑問に思って、それ以来明確な答えが出ていないまま現在に至っている問題がある。まあ別に大した事ではないんだけどね。ふと思い出したので書いてみる。
トイレットペーパーを横から見た図を考える。
芯があって、その周りに紙を巻いて行くわけだけども、最も内側の紙が芯の周りを丁度一周した所に切り取り線が入っているとする。この間隔で、紙には等間隔に切り取り線が入っているとする。で、その切り取り線の位置は横からでも点として見える事とする。
で、最初の一巻きは丁度一周で1つの切り取り線だけど、次の一巻きは、最初の一巻き目よりも紙の厚さ分半径が大きくなるから、切り取り線が丁度一周の所ではなく、そのほんの少し手前に来るはずだ。で、巻くごとにどんどんその位置がずれていく。
で、さらにずーっとぐるぐる紙を巻いて行くと、どんどん半径が大きくなって、とうとう芯の半径の2倍の大きさにまでなったその時、最も外側の紙が一周に要する長さは、ちょうど切り取り線2つ分になるはずだ。ここまではいいよね。
で、この時点で、横から見た時の切り取り線の軌跡はどんな模様を描いているのだろう?というのが問題。